[다이나믹 #2] 백준 1463번: 1로 만들기JAVA

1463번: 1로 만들기

문제

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정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

 

 

입력

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첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

 

 

출력

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첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

 

 

예제 입출력

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예제 입력	예제 출력
2	1
10	3

 

힌트

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10의 경우에 10 -> 9 -> 3 -> 1 로 3번 만에 만들 수 있다.

 

 

 

풀이

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 이번 문제도 다이나믹프로그래밍으로 접근할 수 있다. 나는 dp테이블을 해당 인덱스를 1로 만들기 위한 최솟값으로 정의 하였다. 예를 들어 9인경우 9는 3으로 나눠지기 때문에 9/3인 3번인덱스에 있는 값인 3을 1로 만들기 위한 최솟값에 +1을 해주면 9를 1로 만들기 위한 최솟값을 계산할 수 있다. 각각 인덱스를 최솟값으로 계속 저장하기 때문에 보텀업 방식으로 앞으로의 계산 할 수도 최솟값이 되는 것이다.

 

 하지만 여기에 함정이 있다. n이 무조건 3 또는 2로 나눠지는경우 1을 빼주는 것보다 최솟값이 아니라 1을 빼는 경우가 최솟값일 경우도 있다는 것이다. 예를 들어 10인경우 10에서 2를 나눈 10->5->4->3->1 보다 10에서 1을 뺀 10->9->3 ->1이 더 최솟값이다. 따라서 조건문을 3으로 걸러줬다고 통과하는게 아니라 각각의 경우에 최솟값이 무엇인지 비교해주는 과정이 필요하다. [코드 참고]

 

 

코드

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import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.Arrays;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		
		final int INF = 9999;
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		int[] dp = new int[n+1];
		
		Arrays.fill(dp, INF);
		dp[1] = 0;
		
		for(int i=2; i<=n; i++) {
			if(i%3 == 0 ) {
				dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i/3] + 1);
			}
			if(i%2 == 0) {
				dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i/2] + 1);
			}
			dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-1] + 1);
		}
		
		bw.write(String.valueOf(dp[n]));
		bw.flush();
		bw.close();
	}
}